数学它是一个充满勃勃生机、瑰丽多姿的大千世界；它是矗立在人类思维高原上一座宏伟的殿堂；它是打开科学宝库的钥匙。它具有内容的高度抽象性，逻辑的格外严谨性和应用的十分广泛性。科学的发展，人类的进步，都离不开数学，数学已渗透于人类社会的各个领域，影响并促进了其它科学的迅猛发展。即使是被人们视为精美绝伦的艺术，也离不开数学。但是由于某种客观的局限性，人们对此的认识是陌生的。然而，在社会科学化、科学数学化，各门科学日趋渗透、综合、类化的今天，了解数学在艺术中的应用是一项兴味无穷、颇有意义且十分必要的工作。对于我们数学教育工作者更是责无旁贷的。鉴此，笔者不揣简陋谈谈数学在音乐、美术、建筑和雕塑、文学等艺术中的应用，期待为数学在艺术中的广泛应用的深入研究起到抛砖引玉的作用。

（一）

“音乐，就它的基础来说，是数学的”。这出自德国哲学家莱布尼兹之言。事实正是如此，音乐的基本原理存在着数及数量关系，这种数量关系直接影响着音乐节奏的和谐。相传古希腊著名数学家、美学家毕达哥拉斯在一次实验中获得了一个颇有价值的发现：一些长度处于简单数值比的弦，在同样的张力下振动发出了和谐悦耳的声音，这种简单的数值比作为和谐源泉的数学结构，无疑是音乐早期最伟大的发现之一。也正是如此，毕达哥拉斯学派借于数学建立了音乐的音节，主音与其它各音的振动数之比分别为二分之一、三分之二、四分之三等值，至今在音乐中仍然适用。同时也借助于这数值比来表示不同音阶的创始人，难怪乎音乐辞典里敬称毕达哥拉斯是音乐的缔造者和理论家。

被德国天文学家开普勒命为古希腊《几何学》灿烂明珠的黄金分割律，在音乐中的应用获得了黄金般的价值，据说某音乐家创作的钢琴奏鸣曲中，三个乐章的总拍数是6432个八分音符，它的中末比（也称黄金比）3975个八分音符，正好落在第一与第二乐章分界处。在一次国际演奏大奖赛中，这部奏鸣曲不同凡响，首屈一指，一举夺魁。一九八五年武汉音乐学院院长童忠良教授研究发现《义勇军进行曲》与黄金分割律、斐波那契数列有奇妙的联系，写下了《论<义勇军进行曲>的数列结构》的学术论文，该文整个建立在数学理论的基础上，提示了一种突破传统曲式结构理论的新观点——“长短型数列结构”体制。黄金分割律对乐器的制造和音色的优化举足轻重。比如二胡的“千斤”放在琴弦的黄金割处，可以获得最佳音色；横笛膜孔也在笛身全长的左黄金分割点处，正因为如此，笛声清脆悦耳；又据说某厂家制造的扬琴，由于音色问题，销路不佳，后面请来一位数学家指点，适当调整了琴码位置，使其适合黄金比，终于使原来不是发闷就是发尖的高音变得清脆明快起来。我们借助于归纳法思想是否可以预言：黄金分割律将统治着整个音乐世界，就象相对论之父爱因斯坦揭示整个自然界质量与能量的转化的转化关系，用一个简洁的数学公式 E = mc2来表示一样，存在着一个设计音乐最佳效应的理想公式y = f(δ,m)（其中y表示音乐最佳效应指标,δ=0.618,m表示音乐基本效应指标）。“E = mc2”导致了一个原子能时代的开端，那么“y = f(δ,m)”将带来一个高度和谐、无限优美的音乐世界。

（二）

美术给人以视觉享受，是数学赋予了美术的无穷魅力。意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇之所以能成为举世闻名的一代艺术宗师，是因为他应用数学原理，通过透视理论的研究，使素描艺术得到了前所未有的发展，营造了绘图的准绳——数学透视法。他满怀着运用数学研究获得成果的喜悦，深有感慨的说：“任何人的研究，没有经过数学的证明，就不能认为是真正的科学”。这充分显示了数学在美术中应用的无比威力。

黄金分割律应用于美术，更是大添异彩，具有高度的美学价值。画家构思一幅画常常把其中心主体位置于画面的黄金分割点处（摄影师也是如此），这样的画面能获得令人心醉的鉴赏效果。更为有趣的是，一些书法家在论书法时认为，汉字结构的重心大多数宜在偏左上方，以符合黄金分割律为美。启功先生在《论书绝句百首》中风趣的诗云：

用笔何为结字难，

纵横聚散最相关。

一从证及黄金律，

顿觉金牛骨隙宽。

这不正是对数学作用于美术功绩的讴歌吗？！

（三）

建筑和雕塑都是三维空间的艺术，是数学中的《几何学》赋予了它生命的活力，增添它的发扬光大动力，引领着它走向时代的前列。

宏伟的建筑奇观包含着《几何学》的丰富“哲理”，我国华北古建筑四宝（应州塔、正定菩萨、沧州狮子、赵州桥之）之一应州塔，即应县木塔，建成于辽道宗清二年（公元 1056年），至今仍安然耸立，为世界建筑史上的奇观，全塔规模宏大、结构精彩，不愧为是美妙的建筑艺术珍品，究其成因，具有可靠的数学背景，塔的断面为正八边形，纵剖面的几何结构如右图所示。E为塔顶，JK为塔宽，塔高67.3米，AD与BC的交点O是全塔的中心，CE‖OD，而且CD的延长线经过两圆F和O的交点G、H、OE=OH，这个几何结构是优美无穷的，也是塔的坚固相统一的，它不愧为数学作用于建筑的结晶。

《几何学》应用于建筑，也会使建筑坡上神秘的色彩。例如椭圆的聚焦效应在建筑中的应用，曾被传为许多奇闻，其中有这么一则，远古西西里岛的统治者，曾请他部下的官员刁尼秀斯设计了一个耳朵形的岩洞监狱，被关在里面的犯人每次密谋越狱、暴动的所有计划都被看守者破获。囚徒们互相猜疑，这只耳朵的确具备听声的功能，囚徒议论的轻微声音都会被山洞看守者听了去，奥秘在哪儿呢？看右图便知。因为囚徒和看守位置各在椭圆的一个焦点上。所以其奥秘也就昭然若揭，不言而喻了。

建筑和雕塑为了审美需要、寄托寓意、抒发情感，在其设计时，往往以《几何学》为背景，借几何元为象征物，古希腊和古罗马的建筑和雕塑足已证明了这一点。惹人生趣的是象征主义所主张的移情作用在几何因素中的表现：

水平线：当一个人本能地追求一条水平线时，他体验到一种内在感、一种合理性、一种理智。

垂直线：是无限性、狂喜、激情的象征。人若要追随一条垂直线，就必须片刻中断他的正常观看方向而举目望天。

直线：代表困断、坚定、有力。